חידה על כבישים חד-סטריים, ועל הצבעים הצבועים עליהם.
אברהם טרחטמן (1944–2024), מתמטיקאי באוניברסיטת בר-אילן, פתר ב-2007 בעיה בקומבינטוריקה הידועה כבעיית צביעת הכבישים, שהועלתה ב-1970 על ידי רוי אדלר ובנימין וייס ונוסחה כהשערה ב-1977 על ידי אדלר, גודווין ווייס. הוכחתו פורסמה ב-Israel Journal of Mathematics ב-2009. ה-Associated Press דיווח על התוצאה במרץ 2008. הוא נפטר בירושלים ב-17 ביולי 2024.
תארו רשת של כבישים חד-סטריים. אותו מספר כבישים יוצא מכל צומת, שניים, נניח, ומכל צומת איזשהו מסלול מוביל לכל צומת אחר. אורכי המסלולים הסגורים של הרשת אינם חולקים מחלק משותף גדול מאחד. עכשיו צבעו את הכבישים כך שהכבישים היוצאים מצומת כולם לובשים צבעים שונים: בכל צומת, אחד אדום ואחד כחול.
נוסע מתחיל בצומת כלשהו ועוקב אחר רשימת צבעים, ולוקח בכל צומת את הכביש של הצבע שנקרא. השאלה, שהועלתה ב-1970 ונוסחה כהשערה ב-1977, הייתה האם תמיד אפשר לצבוע את הכבישים כך שרשימת צבעים אחת מביאה כל נוסע, מאיזה צומת שהתחיל, לאותו צומת.
לפי דיווח ה-AP, עשרות אנשים ניסו ונכשלו. וייס, שהציג אותה, בילה בה שמונה שנים בעצמו.
ב-2007 אברהם טרחטמן, אז בן שישים ושלוש ומלמד באוניברסיטת בר-אילן, פתר אותה. ה-AP דיווח שהוא כתב את הפתרון בעיפרון, בשמונה עמודים קצרים, ושלקח לו שנה. עמית, סטיוארט מרגוליס, כינה את התוצאה בלתי צפויה ומנוגדת לאינטואיציה. וייס אמר שזה נתן לו שמחה גדולה לראות את הבעיה שלו נפתרת.
לכל רשת מסוג זה, אפשר לצבוע את הכבישים כך שרשימת צבעים אחת, שעוקבים אחריה מכל צומת, מסתיימת באותו צומת.
טרחטמן המשיך לעבוד על שאלה שכנה: כמה ארוכה חייבת להיות הרשימה הקצרה ביותר כזאת, לרשת של n צמתים. יאן צ'רני הציג אותה ב-1964, וסקירה של מיכאיל וולקוב, שפורסמה באוגוסט 2025, עדיין מציינת אותה כלא פתורה. טרחטמן פרסם כמה טקסטים שטענו שהוכיח אותה. וולקוב מתעד שבמייל אליו מתאריך 10 בפברואר 2024, טרחטמן כתב שמצא שגיאה בהוכחה ההיא וקיווה לתקן אותה.